TURUNAN PARSIAL
A.Turun Parsial Pertama dari Fungsi Dua      Variabel
Jika f merupakan fungsi dari dua variabel dan (x,y) adalah titik dari domain fungsi, maka turunan parsialnya adalah:
ծf(x,y)/ ծx = lim f(x + Δx) – f(x,y)/Δx
Δx     0
ծf(x,y)/ ծy = lim f(x + Δy) – f(x,y)/Δy
Δx     0
Turunan parsial dari f(x,y) terhadap x dimana hanya variabel x saja yang diasumsikan berubah, dan y tetap konstan. Begitupun sebaliknya.
Misal z = F(x,y) turunan parsial pertama z terhadap x dan y dinotasikan dengan ծz/ ծx dan ծz/ ծy.
Contoh:
1 .= g(x,y) = x2 + y2 maka ծ/ծx z = 2x.
Lengkapnya:
ծ/ծx g(x,y) = lim f(g(x +h,y) – g(x,y))/h)
h      0
= lim ([(x +h)2 + [x2 + y2]/h)
   h    0
= lim (2xh +h2/h)
     h     0
= lim (2xh +h) = 2x
     h     0
2.(x,y) = x2 + 3xy -4y2
Cari turunan terhadap x atau ծf/ ծx, serta terhadap y atau ծf/ ծy.
Penyelesaian:
ծf/ծx = 2x + 3y dan ծf/ծy = 3x – 8y.

B.Turunan Parsial Pertama dari Fungsi Tiga Variabel
Seandainya f merupakan fungsi dari tiga variabel dan (x,y,z) adalah titik domain dari fungsi, maka turunan parsialnya yaitu:
ծf(x,y,z)/ ծx dan ծf(x,y,z)/ ծy serta ծf(x,y,z)/ ծz.
Jika z merupakan fungsi dari tiga variabel dan (x,y,z0 adalah titik domain dari fungsi, maka turunan dapat dinyatakan dengan:
Turunan terhadap x yaitu:
ծz/ծx = ծf(x,y,z)/ ծx = fx(x,y,z) = f1(x,y,z).
Turunan terhadap y yaitu:
ծz/ծy = ծf(x,y,z)/ ծy = fy(x,y,z) = f2(x,y,z).
Turunan terhadap z yaitu:
ծz/ծz = ծf(x,y,z)/ ծz = fz(x,y,z) = f3(x,y,z).
Contoh:
W = f (x,y,z) = xy2z
Cari ծw/ծx, ծw/ծy, dan ծw/ծz.
Penyelesaian:
ծw/ծx = y2z, ծw/ծy = 2xyz, ծw/ծz = xy2.
ծw/ծx = lim F(x + Δx,y,z) – F(x,y,z)/Δx.
    Δx      0
ծw/ծy = lim F(x,y + Δy,z) – F(x,y,z)/Δy.
    Δy      0
ծw/ծz = lim F(x,y,z + Δz) – F(x,y,z)/Δz.
    Δz      0