TURUNAN PARSIAL
A.Turun Parsial Pertama dari Fungsi Dua Variabel
Jika f merupakan fungsi dari dua variabel dan (x,y) adalah titik dari domain fungsi, maka turunan parsialnya adalah:
Õ®f(x,y)/ Õ®x = lim f(x + Δx) – f(x,y)/Δx
Δx 0
Õ®f(x,y)/ Õ®y = lim f(x + Δy) – f(x,y)/Δy
Δx 0
Turunan parsial dari f(x,y) terhadap x dimana hanya variabel x saja yang diasumsikan berubah, dan y tetap konstan. Begitupun sebaliknya.
Misal z = F(x,y) turunan parsial pertama z terhadap x dan y dinotasikan dengan Õ®z/ Õ®x dan Õ®z/ Õ®y.
Contoh:
1 .= g(x,y) = x2 + y2 maka Õ®/Õ®x z = 2x.
Lengkapnya:
Õ®/Õ®x g(x,y) = lim f(g(x +h,y) – g(x,y))/h)
h 0
= lim ([(x +h)2 + [x2 + y2]/h)
h 0
= lim (2xh +h2/h)
h 0
= lim (2xh +h) = 2x
h 0
2.(x,y) = x2 + 3xy -4y2
Cari turunan terhadap x atau Õ®f/ Õ®x, serta terhadap y atau Õ®f/ Õ®y.
Penyelesaian:
Õ®f/Õ®x = 2x + 3y dan Õ®f/Õ®y = 3x – 8y.
B.Turunan Parsial Pertama dari Fungsi Tiga Variabel
Seandainya f merupakan fungsi dari tiga variabel dan (x,y,z) adalah titik domain dari fungsi, maka turunan parsialnya yaitu:
Õ®f(x,y,z)/ Õ®x dan Õ®f(x,y,z)/ Õ®y serta Õ®f(x,y,z)/ Õ®z.
Jika z merupakan fungsi dari tiga variabel dan (x,y,z0 adalah titik domain dari fungsi, maka turunan dapat dinyatakan dengan:
Turunan terhadap x yaitu:
Õ®z/Õ®x = Õ®f(x,y,z)/ Õ®x = fx(x,y,z) = f1(x,y,z).
Turunan terhadap y yaitu:
Õ®z/Õ®y = Õ®f(x,y,z)/ Õ®y = fy(x,y,z) = f2(x,y,z).
Turunan terhadap z yaitu:
Õ®z/Õ®z = Õ®f(x,y,z)/ Õ®z = fz(x,y,z) = f3(x,y,z).
Contoh:
W = f (x,y,z) = xy2z
Cari Õ®w/Õ®x, Õ®w/Õ®y, dan Õ®w/Õ®z.
Penyelesaian:
Õ®w/Õ®x = y2z, Õ®w/Õ®y = 2xyz, Õ®w/Õ®z = xy2.
Õ®w/Õ®x = lim F(x + Δx,y,z) – F(x,y,z)/Δx.
Δx 0
Õ®w/Õ®y = lim F(x,y + Δy,z) – F(x,y,z)/Δy.
Δy 0
Õ®w/Õ®z = lim F(x,y,z + Δz) – F(x,y,z)/Δz.
Δz 0
